Que existe para servir aos interesses dos rentistas.

As pessoas que trabalham no BIS não são estúpidas. O que ocorre neste caso é algo diferente e pior: estamos observando o desejo de uma respeitabilidade convencional pesando mais do que as lições da história; e observando um vago preconceito (que existe para servir aos interesses dos rentistas) triunfando sobre a análise.

A história não perdoará essas pessoas.

Paul Krugman

http://blogs.estadao.com.br/paul-krugman/2011/06/28/a-velha-supersticao/

Enfrentar uma eventual “ruptura” na economia global.

Bianca Pinto Lima

“O Brasil é uma economia grande, fechada, e tem ainda muita munição, principalmente na área de política monetária (juros altos que podem ser baixados)”

Edward Amadeo, economista da Gávea Investimentos, que considera o País bem preparado para enfrentar uma eventual “ruptura” na economia global

http://blogs.estadao.com.br/forca-de-expressao/

Crisis sistémica global 

Última advertencia antes del shock del Otoño de 2011: momento en que 15.000 millardos de USD de activos financieros se hagan humo

- Nota publica de GEAB N°56-Especial de Verano 2011 (17 de junio de 2011) -

El 15 de diciembre de 2010, en el GEAB N° 50, el equipo del LEAP/E2020 anticipaba la explosión de las deudas públicas occidentales para el segundo semestre 2011. Describíamos entonces un proceso que arrancaría a partir de las crisis de las deudas públicas europeas (1) para luego incendiar el corazón del sistema financiero mundial, es decir la deuda federal estadounidense (2). Y aquí estamos con este GEAB N°56 en el umbral del segundo semestre 2011, con una economía mundial en total desorden (3), un sistema monetario global cada vez más inestable (4) y las plazas financieras desesperadas (5) y todo esto a pesar de los millares de millardos de dinero público invertidos precisamente para evitar esta situación. La insolvencia del sistema financiero mundial, y en primer del lugar sistema financiero occidental, vuelve nuevamente a protagonizar la escena después de un poco más de un año de políticas cosméticas que pretendían sumergir este problema fundamental inundándolo de liquidez. 

Habíamos estimado en 2009 que el planeta contaba con aproximadamente 30.000 millardos de USD de activos-fantasmas. Más o menos la mitad se evaporó en seis meses, entre septiembres de 2008 y marzo de 2009. Para nuestro equipo, ahora es el turno de la mitad restante, los 15.000 millardos de activos-fantasmas que quedan, se evaporarán por completo entre julio de 2011 y enero de 2012. Y esta vez, las deudas públicas también serán de la partida, contrariamente a 2008/2009 donde, esencialmente, fueron afectados los actores privados. Para tener una idea del shock que se prepara, es útil saber que hasta los bancos americanos comienzan a disminuir el uso de los Bonos del tesoro estadounidense para garantizar sus transacciones, por temor a los crecientes riesgos que pesan sobre la deuda pública de Estados Unidos (6). 

A los agentes del planeta financiero, el impacto del Otoño de 2011, literalmente les generará la sensación que el piso cede debajo sus pies, puesto que es la base del sistema financiero mundial, el T-Bond, que se hundirá abruptamente (7). 

Evolución de la deuda federal de Estados unidos y proyecciones (2000-2016) (en Millardos de USD) - Fuente: US Treasury/ Berruyer / GEAB, 06/2011

En este GEAB N°56, abordamos los dos aspectos más peligrosos de la conmoción de Otoño de 2011, a saber: 
. el mecanismo detonador de las deudas públicas europeas 
. el proceso de la explosión de la bomba de las deudas públicas estadounidense. 

Paralelamente, en este contexto de aceleración del reequilibrio de las relaciones de fuerza planetaria, presentamos la anticipación de un proceso geopolítico fundamental relacionado con la realización de una cumbre Euro-BRICS ante de fines del 2014. 

Finalmente, enfocamos nuestras recomendaciones en como evitar formar parte de estos 15 000 millardos de activos-fantasmas que se evaporaran en los próximos meses, con una mención especial respecto a la evolución de la dupla bienes inmueble /tasa de interés en Europa. 

En el comunicado público del GEAB N° 56, presentamos una parte de la anticipación sobre mecanismo de detonador de las deudas públicas europeas.

Composición del balance del Banco Central Europeo (rojo: títulos adosados a los activos / azul claro: bonos del sector público / verde: títulos bancarios / azul oscuro: títulos de las otras empresas / beige: otros) - Fuentes: Spiegel / BCE, 05/2011

El mecanismo del detonador de las deudas públicas europeas

Los operadores financieros anglosajones juegan a aprendices-brujos desde hace ya uno año y medio, a partir de los primeros títulos del Financial Times en diciembre de 2009 sobre la crisis griega convertida rápidamente en una supuesta « crisis del Euro ». No volveremos sobre las peripecias de esta formidable manipulación de la información (8) orquestada desde City de Londres y Wall Street, le consagramos numerosas páginas en varios GEAB a lo largo de este período. Contentémonos con comprobar que dieciocho meses más tarde al Euro le va bien mientras que el Dólar continúa su marcha descendente hacia los infiernos con relación a las principales divisas mundiales; y que todos los que apostaron al colapso de la Eurozona perdieron mucho dinero. Como lo habíamos anticipado la crisis favorece el surgimiento de un nuevo soberano, Eurolandia, que ahora le permite a la Eurozona estar mucho mejor preparada para el shock del Otoño de 2011 que Japón, Estados Unidos o el Reino Unido (9) … aunque esté por actuar como detonador, muy a su pesar. El « bombardeo » (porque hay que llamar a las cosas por su nombre) (10), interrumpido por pausas de pocas semanas (11), al que se sometió a la Eurozona durante todo ese tiempo, tuvo tres importantes consecuencias consecutivas, dos de ellas muy distantes de los resultados esperados por Wall Street y la City: 

1. En un primer momento (diciembre de 2009 - mayo de 2010), hizo desaparecer el sentimiento de invulnerabilidad de la divisa europea tal como se había constituido en 2007/2008, introduciendo la duda sobre su sostenibilidad y sobre todo relativizando la idea de que el Euro era la alternativa natural del Dólar US (incluso su sucesor). 

2. Luego, en un segundo tiempo (junio de 2010 - marzo de 2011), obligó los dirigentes de Eurolandia a implementar « muy rápidamente » todas las medidas de salvaguardia, de protección y de fortalecimiento de la moneda única (medidas que deberían haber tomado hace muchos años). Al hacerlo revitalizaron la integración europea, se repuso a la cabeza del proyecto europeo al núcleo fundador y se marginó al Reino Unido en particular (12). Mientras tanto, estimuló el apoyo cada vez más sostenido de la moneda europea por parte del BRICS, China principalmente, que después de un momento de flotación se percataron de dos cosas fundamentales: por una parte que los europeos actuaban seriamente para hacer frente a los problema; y por otra, en vista del encarnizamiento anglosajón, que el Euro era sin duda alguna un instrumento esencial para toda tentativa de salir del «mundo del Dólar» (13). 

3. Por último, actualmente (abril de 2011 - septiembre de 2011), la Eurozona se propone tocar a los sacrosantos inversores privados para que contribuyan a resolver el problema griego particularmente vía ampliaciones « voluntarias » de los plazos de reembolso (o cualquier otra forma de recortes de los beneficios esperados) (14). 

Como puede imaginarse, si el primer impacto era uno de los objetivos perseguidos por Wall Street y City (además de desviar la atención de los grandes problemas del Reino Unido y de Estados Unidos), los dos otros son efectos totalmente contrarios al fin buscado: debilitar el Euro y reducir su atractivo mundial. 

Sobre todo que se prepara la cuarta secuencia que será, a principios de 2012 (15), el lanzamiento de un mecanismo de Eurobonos, para distribuir tanto una parte de las emisiones de deudas de los países de Eurolandia (16), como la inevitable presión política que es cada vez mayor (17), a medida que aumenta la participación (18) contributiva privada a este vasto proceso de reestructuración de la deuda de los países periféricos de la Eurozona (19).

Evolución de la deuda griega y de su composición (2011-2015) (en Mil millardos) (rojo: deuda que llega al vencimiento; verde: déficit presupuestario; morado: préstamos UE; marron: préstamos FMI; azul: otro) - Fuentes) - Fuentes: Le Figaro / SG CIB, 0

Con esta cuarta secuencia entramos en el corazón del proceso de contagio que exhibirá la bomba de la deuda federal de Estados Unidos. Por una parte, creando un contexto mundial mediático y financiero ultra sensible respecto a los problemas de deuda pública; Wall Street y la City hicieron visible la amplitud insostenible de los déficit públicos estadounidense, británico y japonés (20). Lo cual hasta obligó a las agencias de calificación, los fieles perros guardianes de ambas plazas financieras, a que se lanzaran a una loca carrera de degradaciones de las calificaciones de los estados. Es por esta razón que Estados Unidos ahora se encuentran bajo la amenaza de una degradación como lo habíamos anticipado, a pesar de que hace solamente unos meses les parecía increíble a la mayoría de los expertos. Y paralelamente, el Reino Unido, Francia, Japón, … también vuelven a estar en la mira de las agencias (21). 

Recordemos que estas agencias nunca anticiparon nada importante (ni las subprimes, ni la crisis mundial, ni la crisis griega, ni la Primavera árabe, …). Si ellas degradan a granel, es porque están forzadas ha hacerlo por su propio juego (22). No es posible degradar más A sin tocar la calificación de B si B no está en mejor situación. Los « suposiciones » de que era imposible que tal o cual Estado deje de pagar su deuda no resistieron a tres años de crisis: es en esto que Wall Street y la City cayeron en la trampa que acecha a todos los aprendices-brujos. Ellos no percibieron que les sería imposible controlar la histeria manteniéndola circunscripta a la deuda griega. Es así que hoy es en el Congreso estadounidense, con el violento debate sobre el techo de deuda y los grandes recortes presupuestarios, que se desarrollan las consecuencias de los artículos manipuladores de estos últimos meses sobre Grecia y la Eurozona. Una vez más, nuestro equipo sólo puede insistir que si la Historia tiene un sentido es innegablemente el sentido de la ironía.

Evolución de la producción industrial en China (rojo) y en la India (verde (2006-2011) - Fuente: Marketwatch / Factset China / India Stats, 06/2011

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Notas: 

(1) Incluso el hecho se echaría mano de los inversores privados (particularmente los bancos) para resolver el problema de la deuda griega. 

(2) Sin olvidar por supuesto las deudas de las administraciones locales estadounidenses. 

(3) Estados Unidos reinicia la recesión. Europa va más despacio como China e India. La ilusión de una reactivación mundial ya desapareció. Es por otra parte una situación muy inquietante que explica por qué las grandes empresas acumulan caja: ellas no quieren volver a encontrarse como en 2008/2009 dependiendo de los bancos también sin efectivo. Según LEAP/E2020, las PYME y los particulares sería útil que reflexionaran sobre esta situación. Fuente: CNBC, 06/06/2011 

(4) James Saft, editorialista de renombre de Reuters y el New York Times, está igualmente a punto de desear que se « vaya con viento fresco la hegemonía del Dólar ». Fuente: Reuters, 19/05/2011 

(5) Los mercados bursátiles saben que la « fiesta »se acabó al finalizar el Quantitative Easing estadounidense y que se vuelve a la recesión. Y los operadores financieros ya no saben como encontrar colocaciones redituables y no demasiado arriesgadas. 

(6) Fuente: CNBC/FT, 12/06/2011 

(7) Hasta Arabia Saudita ahora se inquieta públicamente por la boca del príncipe Alwaleed que recuerda la « bomba de la deuda de Estado Unidos». Fuente:CNBC, 20/05/2011 

(8) Último ejemplo: la manifestación anti-austeridad de 04/06 en Atenas que reunió a duras penas a menos de 1.000 manifestantes mientras que nuevamente los medios de comunicación anglosajones lal titularon como una prueba del rechazo de la población griega. …refiriéndose a millares de manifestantes. Fuentes: Figaro, 05/06/2011; Financial Times, 05/06/2011;Washington Post, 06/06/2011 

(9) El Telegraphdel 07/06/2011 no sabe por ejemplo que desde los años 1980 el Reino Unido gastó 700 millardos £ más de lo que ganó. Una buena parte de esta suma entra en los 15 000 millardos en activos-fantasmas que pronto van a desaparecer. 

(10) Podemos comprobar el agotamiento del discurso sobre el « fin del Euro » en el hecho que Wall Street se reduce ahora a hacer intervenir regularmente a Nouriel Roubini para intentar dar credibilidad esta fábula. El pobre Roubini, cuyos trabajos de anticipación no previeron ni la crisis mundial, ni jamás sobrepasaron los seis meses, se ve constreñido a tener que prever el « fin del Euro » en los próximos cinco años, o al menos una reforma fundamental de la zona Euro que puede por otra parte acabar en una integración europea reforzada. Citamos al autor según su reciente intervención en un congreso en Singapur, reproducida en el Figaro del 14/06/2011. Pues si resumimos la predicción de Nouriel Roubini habría un fin del Euro dantes de 5 años, salvo que el Euro se encuentre reforzado a través de la implementación definitiva de un « nuevo soberano », Eurolandia. ¡Qué anticipación! Más allá del efecto « enganche » del anuncio, esto consiste en decir que en cinco años (lapso infinitamente largo en el tiempo de crisis y Roubini hablaba de plazos mucho más próximos hace algunos meses), puede pasar una cosa o su contrario. ¡ Gracias Doctor Roubini! Resulta duro tratar de hacer anticipaciones y trabajar para Wall Street al mismo tiempo. Por fin, hace falta lo que hace falta para tratar de convencer (en vano) a los Asiáticos de no vender los activos en USD pasándolos a Euro. 

(11) Cuando los expertos y los medios de comunicación anglosajones no pueden verdaderamente inventar nada más para legitimar el mantenimiento de la «crisis del Euro» 

(12) Pero también Suecia, cuyas élites continúan viviendo en el mundo post 1945, en el que pudieron enriquecerse sacando provecho de los problemas del resto del continente. A propósito del Reino Unido, la City continúa intentando en vano evitar pasar al control de las autoridades europeas como nos muestra este artículo del Telegraph del 30/05/2011. Lo más divertido de este artículo es la imagen elegida por el periódico: una bandera europea en jirones. Sin embargo, es la City la que está perdiendo su independencia histórica en favor de la UE y no al revés. Es una ilustración flagrante de la imposibilidad de comprender los acontecimientos que se ocurren en Europa a través de los medios de comunicación británicos, aún cuando se trata del Telegraph, excelente por otra parte en cuanto a su cubertura de la crisis. 

(13) De ahí su motivación para comprar la deuda de Eurolandia. Fuente: Reuters, 26/05/2011 

(14) Fuentes: YahooActu, 13/06/2011; Deutsche Welle, 10/06/2011; Spiegel, 10/06/2011 

(15) La crisis no le permitirá a Eurolandia esperar a 2013, fecha prevista para revisar el sistema adoptado en mayo de 2010, para contar este debate. 

(16) Diversas fórmulas están en el estudio pero la más probables de todas se organizan alrededor de un sistema de emisiones de deuda pública de dos niveles: una emisión que goza de la firma común de Eurolandia (y entonces a tasa muy baja) por un importe que es hasta un porcentaje máximo del PIB de cada Estado (el 40 %, el 50 %, el 60 %... a decidir por los líderes de Eurolandia); más allá de este umbral, las emisiones no son garantizadas más que por la única firma del Estado implicado, involucrando tasas rápidamente muy elevadas para los alumnos menos serios de la clase. 

(17) A este respecto, es lamentable que los medios de comunicación internacionales se interesen más por algunos millares de manifestantes griegos (vea más adelante en este número del GEAB un ejemplo flagrante de las inmensas diferencias entre las cifras reales y cifras de los medios de comunicación anglosajones) que consideran encarnan el rechazo a la austeridad europea y la debilidad de la Eurozona en lugar de la expectativa real de los griegos de esta carta abierta de sus intelectuales, que no acusan a Eurolandia, sino a sus propias élites políticas y financieras de ser incapaces de respetar sus compromisos, donde apelan a ajustar el sistema político-social griego con el del resto de Eurolandia. Fuente: L'Express, 09/06/2011 

(18) A propósito de la palabra « reestructuración », sobre la cual deliran largos artículos o ediciones de economistas y financieros de todo género, nuestro equipo desea aportar una precisión de lúcida simplicidad: es evidente que una parte de la deuda griega pertenece a estos 15.000 millardos de activos-fantasmas que van a evaporarse en los meses venideros. Cualquiera sea la palabra utilizada, « reestructuración « el defecto », como lo habíamos indicado en GEAB precedentes, Eurolandia organizará un proceso que hará perder por lo menos a los poderosos o a los más expuestos de los acreedores una parte significativa de sus compromisos sobre Grecia. Es esto que se llama una crisis; y es justamente lo que estamos atravesando. Y la «razón de Estado » funciona siempre de manera idéntica. Pero de todos modos, en este momento, el problema será desplazado hacia los Estados Unidos, Japón, el Reino Unido y más nadie no prestará atención al caso griego cuyos importes son ridículos en comparación: Grecia: 300 mil millones €, USÓ: 15 000 mil millones dólares. 

(19) Y en breve, la revisión por el máximo Tribunal Constitucional de Karlsruhe del recurso contra el Fondo Europeo de Estabilización si no vuelve a cuestionar las decisiones que se tomaron, aumentará la presión en Alemania para que el sector privado sea parte interesada de de las soluciones, es decir de las pérdidas. Fuente: Spiegel, 13/06/2011 

(20) Un cálculo muy simple permite darse una idea de la diferencia entre el actual problema griego y la crisis estadounidense en gestación: los bancos, en particular, estarán obligados a hacerse cargo entre el 10 % y el 20 % del coste de reflotar la deuda griega, entre 30 y 60 millardos de EUR. Es lo que hoy « excita » a las agencias de calificación respecto a los bancos europeos. La explosión de la bomba de la deuda federal de Estados Unidos impondrá por lo menos un coste de proporciones idénticas para los bancos y otros titulares institucionales de esta deuda. Hablamos pues, en tal caso (haciendo una estimación conservadora porque por la característica del uso de los T-Bonds implicará en este caso una contribución privada más importante), de importes comprendidos entre 1.500 y 3.000 millardos USD. Es consistente con nuestra estimación de los 15.000 millardos de USD de activos-fantasmas que desaparecerán en los próximos trimestres. 

(21) Fuentes: Reuters, 08/06/2011; Le Monde, 11/06/2011; FoxNews, 30/05/2011 

(22) Y una de las consecuencias de este juego, es que los europeos se preparan no sólo para encuadrar severamente los métodos de las agencias de calificación, sino que sencillamente crearán competidores de las agencias anglosajonas como ya lo hicieron los chinos, cuya agencia Dagong considera que Estados Unidos entró en un proceso de default de su deuda. Perdiendo el monopolio de la medida del riesgo, Wall Street y City perderán su capacidad para hacer o deshacer fortunas. Fuentes: CNBC, 02/06/2011; YahooNews, 10/06/2011

Vendredi 17 Juin 2011

O elogio do calote

http://blogs.estadao.com.br/jpkupfer/o-elogio-do-calote/

Dívida externa avança em silêncio

http://blogs.estadao.com.br/jpkupfer/divida-externa-avanca-em-silencio/

The Breakout Bulletin

The following article was originally published in the July 2003 issue of The Breakout Bulletin.

Fixed Ratio Position Sizing

In my previous discussions of position sizing, I've always assumed that the number of contracts was determined based on the risk of the trade. For example, you might decide to risk 3% of your trading equity on the next trade. If the trade has a potential loss of $500 per contract, and your account equity is $50,000, you would take 3% of your equity (0.03 * $50,000 = $1,500) and divide the result by the trade risk of $500. The result is $1,500/$500 = 3 contracts. This is known as fixed fractional position sizing and is widely used in futures trading. 

Basing position sizing on risk makes intuitive sense in that we know the greater the risk, the greater the reward. We expect that if we risk more of our equity on each trade, we will earn a higher return. This is the case with fixed fractional trading, provided we don't risk more than the so-called "optimal f" (see reference 1) and presuming our trading method is inherently profitable. Fixed fractional trading also helps us relate the risk of individual trades to the drawdown risk. By drawdown risk, I mean the largest percentage decline in equity from the most recent equity peak. Most traders have a limit to how much drawdown they can tolerate; e.g., 30%. By using a method like Monte Carlo simulation, which I discussed last month, it's possible to relate the trade risk, as represented by the fixed fraction, to the drawdown risk.

However, fixed fractional position sizing is not the only method of position sizing available. I often get questions about fixed ratio position sizing, so this month, I'll discuss the concept of fixed ratio position sizing and compare it to the fixed fractional method. In his book "The Trading Game" (reference 2), Ryan Jones introduced the fixed ratio method, which he developed to address some of the limitations he felt existed in fixed fractional position sizing.

The key concept of the fixed ratio method is the delta. The delta is the profit per contract needed to increase the number of contracts by one. For example, starting with one contract and with a delta of $5,000, you need a profit of $5,000 to increase the number of contracts to two. With two contracts, you need a profit per contract of $5,000 or $10,000 total from the two contracts to increase the number of contracts to three. With three contracts, you need a profit of $15,000 to increase the number of contracts to four. With four contracts, you need to profit of $20,000 to increase the number of contracts to five, and so on.

Based on the relationships presented by Jones, it's possible to derive the following equation for the number of contracts in fixed ratio position sizing:

   N = 0.5  * [1 + (1 + 8 * Profit/delta)^0.5]

where Profit  = total closed trade profit in dollars, delta = profit/contract to increase by one contract, and "^0.5" means that the expression in parentheses is raised to the power of 0.5.

It's interesting to compare this equation to the corresponding equation for fixed fractional trading:

    N = ff * Equity/| trade risk |

where "trade risk" is the possible loss in dollars for the trade, and the vertical bars (|) represent absolute value. Notice that the relationship between the number of contracts and the profit is linear with fixed fractional trading. As the profits accrue, the number of contracts increases linearly. The rate of change of N with respect to account equity is constant with the fixed fractional method; e.g., a $10,000 increase in profits results in the same increase in the number of contracts regardless of whether that profit occurred with a $15,000 account or a $150,000 account.

With fixed ratio trading, on the other hand, as you accrue more profits, the number of contracts increases more slowly. A $10,000 profit with a $20,000 account will increase the number of contracts more than if a $10,000 profit is made on a $200,000 account. For small account sizes, you'll increase the number of contracts more quickly with fixed ratio position sizing. However, when the account equity becomes larger, the number of contracts will increase more slowly than with fixed fractional position sizing. This is why fixed ratio position sizing is sometimes preferred for small accounts.

Because the fixed ratio method depends on account size, how it performs compared to the fixed fractional method over a series of trades depends on where the drawdowns occur. If the biggest drawdown occurs late in the sequence of trades, the fixed ratio method will do well because the fastest increase in the number of contracts will have occurred during the most profitable period. On the other hand, if the biggest runup in equity occurs late in the sequence of trades, the fixed fractional method will do better because it will increase the number of contracts more quickly at that point, whereas the rate of increase in the number of contracts with the fixed ratio method will have already slowed.

As an example, consider the following equity curve from a real sequence of trades. I adjusted the delta for the fixed ratio method and the fixed fraction for the fixed fractional method so that the worst-case percentage drawdown was the same in each case. Fig. 1 shows the equity curves for both methods when the trades occur in their historical sequence. The fixed ratio method clearly delivers superior performance. The net profit is much higher for the same maximum drawdown. Note that the primary run up in equity occurred early in the sequence of trades. The fixed ratio method was more aggressive early on when it mattered the most.

Figure 1. Equity curve for historical sequence of trades using fixed fractional ("Fix Fract") and fixed ratio ("Fix Ratio") position sizing. The maximum peak-to-valley drawdown is the same (in percentage terms) in each case.

However, if we randomize the trade sequence, as in Fig. 2, the opposite result is possible. These are the same trades as in Fig. 1, just in a different order. Again, the parameters for the two methods have been adjusted to produce the same maximum peak-to-valley percentage drawdown. In this case, the fixed fractional method generates a much higher return for the same drawdown. In this sequence of trades, the run up in equity occurred late in the sequence. As a result, the fixed fractional method was more aggressive than the fixed ratio method in increasing the number of contracts late in the sequence when it counted most.

Figure 2. Equity curve for randomized sequence of the same trades as in Fig. 1 using fixed fractional ("Fix Fract") and fixed ratio ("Fix Ratio") position sizing. The maximum peak-to-valley drawdown is the same (in percentage terms) in each case.

For any sequence of trades, one method will be better than the other. However, even if we have a good idea of thedistribution of our trades, the sequence is always unknown. As I discussed in last month's newsletter, one way to deal with the consequences of not knowing the sequence of a series of trades is to use the Monte Carlo method. With the Monte Carlo method, we can perform an analysis over many different, randomly chosen trade sequences and evaluate the results in terms of statistics. In effect, this is a way to convert the uncertainty of the trade sequence into a quantified (if probabilistic) result. This method might be able to tell us whether the fixed fractional or fixed ratio method is better for a given series of trades.

We can take this analysis one step further by reconsidering the equation presented above for the fixed ratio method. Notice the 0.5 exponent in the equation for the number of contracts, N, in the fixed ratio method. Consider what we would get if the 0.5 was replaced with 0. In that case, we get N = 1. In other words, an exponent of zero represents fixed contract trading with one contract per trade. What if the exponent has the value 1? In this case, we find that the number of contracts, N, is proportional to the profit. This is the basis of fixed fractional trading. In other words, an exponent of 1 represents fixed fractional position sizing.

There's nothing preventing us from choosing other exponent values as well. With this in mind, we can write a more generalized form of the position sizing equation as:

N = 0.5  * [1 + (1 + 8 * Profit/delta)^m]

where the exponent m can vary from 0 to any positive number we like. With m = 0, we get fixed contract trading. With m = 1, we have the equivalent of fixed fractional trading. m = 0.5 gives us fixed ratio trading.

Any value of m less than 1 (e.g., 0.5 or 0.10) will increase the number of contracts more slowly for larger account equity values. Values of m larger than 1 will increase the number of contracts more quickly as the account equity increases. At m = 1 (i.e., fixed fractional), the rate of change in the number of contracts is independent of account size.

We might expect that for any sequence of trades, there's an "optimal" value of m. By optimal, I mean there's one value of m that produces the greatest return for a given maximum drawdown. As noted above, since we don't know the sequence of trades to expect in the future, calculating this optimal m for a historical sequence of trades is probably a pointless exercise. However, it might be interesting to use the Monte Carlo method to see what this optimal m would be based on the statistical results of the Monte Carlo simulation. I've yet to do that analysis, however.

That's all for now. Good luck with your trading.

References:

1. Ralph Vince, Portfolio Management Formulas, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.
2. Ryan Jones, The Trading Game, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999.

Mike Bryant

Breakout Futures

Gerenciamento do Tamanho da Posição

Estudo desenvolvido pelo forense Ncrab sobre Gerenciamento do Tamanho da sua Posição:

Todos aqui que já operaram compras e vendas no mercado sabem que uma alta de +X% não recupera uma baixa de -X%.

Isso não deveria ser intuitivo? Pergunte por aí e a prática deve mostrar que não é.

Talvez pensemos que o mundo dos negócios seria mais simples se +10% e -10% tivessem esse “efeito simétrico”.

O mais cinco anula o menos cinco porque estamos no mundo das somas, que é ligeiramente diferente do mundo dos produtos, onde estamos habituados a usar os percentuais ditos alí. E no mundo dos produtos, quem “anula” não é simétrico, é recíproco!

Mas o recíproco não anula, apenas converte para 1, e isso parece ser o que queríamos lá em cima. Recíprocos são mesmo mais estranhos, zero não tem recíproco (isso é um problema e tanto!), entre -1 e 1 residem os recíprocos do resto inteiro dos números reais (resto ? inteiro ? reais ?).

Deveria existir uma espécie de “chave” em nossas mentes que, ligada, nos desse o poder de ver imediatamente coisas do tipo: -25,925% é a taxa que anula +35%.

Voce olharia -37,5% com olhos de quem vê +60%, sem constragimentos, pois se deseja saber quem “reverte” +60% não faz sentido aqui pensar em -60%. Será que estamos mesmo achando que é mais difícil ter uma alta de 60% que uma baixa de -37,5% simplesmente porque 60 é maior que 37,5?

Se você encontrou essa “chave”, a igualdade de força que ela dá a esses números diferentes pode estar querendo dizer algo com respeito a essa última afirmação.

E se achou tudo isso muito complicado, sente-se pouco confortável em usar, por que não trocar os percentuais pelo variação em reais?

Chave

Temos a “chave” que abre a porta onde estão guardados os segredos dos recíprocos, um lugar onde somos capazes de enxergar que há uma certa igualdade entre +60% e -37,5%. Se ainda não a possui, procure aí na busca (por que? – 30/01/05). Vamos usá-la agora para investigar de perto esse aposento, veja o exemplo:

Comprei algo por 0,08 (fichas?) e, logo após, o preço caiu 37,5%. Agora o preço terá que subir 60% para que volte a valer 0,08.

Nada complicado, precisa subir exatamente o que caiu: 0,03.

Seria possível “diminuir a distância” do par (-37,5 ; +60), tornar esses números mais próximos e manter o mesmo efeito “restaurador” ?

É possível recuperar-se de uma queda de 0,03 com uma alta menor que esta? Existe essa “matemágica” ?

Bem, para recuperar-se, quem precisa subir exatamente o que caiu é o seu capital e não o preço. A resposta será positiva se o montante sobre o qual o par incide não for o mesmo, ou seja, se ele puder ser alterado, uma estratégia reconhecida por quem faz preço médio.

Troquemos alí o “g” pelo “t” para investigarmos um modelo que, além de alterar o montante, o faz de maneira areduzir ou aumentar esse valor sempre que você perder ou ganhar, respectivamente. Esta sutil diferença para o PM (preço médio – 1 para 1 – comumente utilizado) contribui para reduzir consideravelmente sua exposição. O modelo é usado para determinar qual deve ser o tamanho de sua posição (position sizing) em cada operação.

Suponha a seguinte trajetória de preços para o ativo que você comprou:

[0] 0,10

[1] 0,08 -20,00%

[2] 0,06 -25,00%

[3] 0,05 -16,67%

[4] 0,07 +40,00%

[5] 0,09 +28,57%

Partimos de 0,10 e chegamos ao mínimo em 0,05, mas só retornamos para 0,09, ou seja, prejuízo de 10% para quem comprou em [0] e não movimentou mais. Como isso se comporta se usarmos GTP (Gerenciamento do Tamanho da Posição) ?

Cada um dos seis pontos acima serão pontos de intervenção para regular o tamanho da posição, o que implica dizer que dividimos nossa única operação inicial em cinco trades:

 compra em [0], venda em [1], com queda de 20%;

 compra em [1], venda em [2], com queda de 25%

e assim por diante.

Iniciamos em [0] comprando o valor A₀ = 3.000,00, que corresponde a uma quantidade de 30k do ativo. Em [1] o ativo cai 20% e então finalizamos a primeira operação resgatando apenas 2.400,00 (prejuízo de 600,00). Neste mesmo ponto iniciamos a segunda operação , nova compra, mas com A₁ = 2.816,00 (35,2k do ativo).

Alguns pontos importantes a observar:

 sua nova posição é maior que os 2.400,00 da anterior, porém, menor que a posição inicial de 3.000,00. É um resultado do fato da primeira operação ter sido perdedora, como veremos adiante;

 essa intervenção equivale a promover um aumento de 416,00 na posição, ou seja, é um ajuste que terá reflexo no preço médio, porém, o impacto é substancialmente menor se comparado ao uso de PM;

 cada operação é considerada uma nova posição, não é relevante se é uma compra, uma venda, ou ainda uma migração para outro ativo;

A tabela seguinte mostra a evolução do estudo para as demais operações:

Op		A = F * K		qtd		compra		venda		%		Rend (R$)
0		3.000		30.000		0,10		0,08		20,00		600
1		2.816		35.200		0,08		0,06		25,00		704
2		2.604		43.400		0,06		0,05		16,67		434
3		2.475		49.500		0,05		0,07		40,00		990
4		2.772		39.600		0,07		0,09		28,57		792

A é o valor aplicado em reais;

qtd é a quantidade do ativo que foi comprada;

compra é o preço de compra;

venda é o preço de venda;

% é o percentual obtido na operação;

Rend é o rendimento da operação em reais;

Obs: os valores de A estão arredondados para contemplar lotes inteiros em qtd. A diferença não é relevante para o estudo.

Reduzimos nossa posição (e nossa exposição) a medida que perdemos e vice-versa, porém, a seqüência A_n não decai na mesma proporção que o faria se não intervíssemos, é uma queda ligeiramente mais lenta, ou seja, injeta-se mais capital no mercado. Ao contrário, PM tenderá a aumentar sua posição e rapidamente.

Com os parâmetros que determinaram o A_n do exemplo acima, para se perder metade do capital seriam necessárias 11 operações perdedoras seguidas, cada uma com prejuízo de 20%. Você pode imaginar como seria se estivesse usando PM nesse cenário ?

Mas de onde vieram aqueles valores da coluna A, como calcular o tamanho de cada posição (A_n) ?

Se o seu capital total é K então A é diretamente proporcional a ele. K é o capital total, portanto, lucros e prejuízos de cada operação serão somados ao final de cada operação (há variantes para o cálculo de K).

K₀ = capital inicial

K₁ = K₀ + Rend₀ (lucro/prejuízo da operação 0)

K₂ = K₁ + Rend₁ (lucro/prejuízo da operação 1)

…

Se F é a constante de proporção:

A₀ = F * K₀

A₁ = F * K₁

…

F é constante, é a fração do seu capital que será usada em cada operação. A tabela abaixo, agora completa, é resultado da aplicação do GTP que foi utilizado no nosso estudo, com os seguintes parâmetros:

K₀ = 10.000,00

F = 30%

Op		K (R$)		A = F * K		qtd		K+Rend		compra		venda		%		Rend
0		10.000		3.000		30.000		9.400		0,10		0,08		20,0		600
1		9.400		2.816		35.200		8.696		0,08		0,06		25,0		704
2		8.696		2.604		43.400		8.262		0,06		0,05		16,6		434
3		8.262		2.475		49.500		9.252		0,05		0,07		40,0		990
4		9.252		2.772		39.600		10.044		0,07		0,09		28,5		792

K é o capital total disponível, em reais, antes da operação ser iniciada;

K+Rend é o capital total disponível, em reais, após a operação ser fechada;

Os demais itens seguem a legenda da tabela anterior.

A mesma observação aplica-se aqui.

Considerações Finais

O GTP protege seu capital em um cenário de quedas sucessivas.

O GTP permitiu que uma queda de 0,05 unidades fosse recuperada (um pouco mais até) com uma alta de 0,04 unidades, com pequeno aumento de sua exposição. Outro valor para F pode melhorar essa relação ?

Matemática x Matemágica

Para o modelo, utilizar F de 100% significa investir todo o capital disponível em cada operação que se monta. É para esse F que os percentuais do par (-37,5 ; +60) são “iguais”, o F é a “chave” que nos faz vê-los assim. Se usar 30% para F a “chave” muda, o par torna-se ( -37,5 ; +48,39), ele tem o poder de “aproximar” os percentuais que se “anulam”. Pense nas implicações disso.

O par ficará cada vez mais “proximo” a medida que diminuírmos F, com a “igualdade” ocorrendo para F nulo, que seria a “última chave”. Não há como transformar expectancy negativa em positiva

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