Gerenciamento do Tamanho da Posição
Estudo desenvolvido pelo forense Ncrab sobre Gerenciamento do Tamanho da sua Posição:
Todos aqui que já operaram compras e vendas no mercado sabem que uma alta de +X% não recupera uma baixa de -X%.
Isso não deveria ser intuitivo? Pergunte por aí e a prática deve mostrar que não é.
Talvez pensemos que o mundo dos negócios seria mais simples se +10% e -10% tivessem esse “efeito simétrico”.
O mais cinco anula o menos cinco porque estamos no mundo das somas, que é ligeiramente diferente do mundo dos produtos, onde estamos habituados a usar os percentuais ditos alí. E no mundo dos produtos, quem “anula” não é simétrico, é recíproco!
Mas o recíproco não anula, apenas converte para 1, e isso parece ser o que queríamos lá em cima. Recíprocos são mesmo mais estranhos, zero não tem recíproco (isso é um problema e tanto!), entre -1 e 1 residem os recíprocos do resto inteiro dos números reais (resto ? inteiro ? reais ?).
Deveria existir uma espécie de “chave” em nossas mentes que, ligada, nos desse o poder de ver imediatamente coisas do tipo: -25,925% é a taxa que anula +35%.
Voce olharia -37,5% com olhos de quem vê +60%, sem constragimentos, pois se deseja saber quem “reverte” +60% não faz sentido aqui pensar em -60%. Será que estamos mesmo achando que é mais difícil ter uma alta de 60% que uma baixa de -37,5% simplesmente porque 60 é maior que 37,5?
Se você encontrou essa “chave”, a igualdade de força que ela dá a esses números diferentes pode estar querendo dizer algo com respeito a essa última afirmação.
E se achou tudo isso muito complicado, sente-se pouco confortável em usar, por que não trocar os percentuais pelo variação em reais?
Chave
Temos a “chave” que abre a porta onde estão guardados os segredos dos recíprocos, um lugar onde somos capazes de enxergar que há uma certa igualdade entre +60% e -37,5%. Se ainda não a possui, procure aí na busca (por que? – 30/01/05). Vamos usá-la agora para investigar de perto esse aposento, veja o exemplo:
Comprei algo por 0,08 (fichas?) e, logo após, o preço caiu 37,5%. Agora o preço terá que subir 60% para que volte a valer 0,08.
Nada complicado, precisa subir exatamente o que caiu: 0,03.
Seria possível “diminuir a distância” do par (-37,5 ; +60), tornar esses números mais próximos e manter o mesmo efeito “restaurador” ?
É possível recuperar-se de uma queda de 0,03 com uma alta menor que esta? Existe essa “matemágica” ?
Bem, para recuperar-se, quem precisa subir exatamente o que caiu é o seu capital e não o preço. A resposta será positiva se o montante sobre o qual o par incide não for o mesmo, ou seja, se ele puder ser alterado, uma estratégia reconhecida por quem faz preço médio.
Troquemos alí o “g” pelo “t” para investigarmos um modelo que, além de alterar o montante, o faz de maneira areduzir ou aumentar esse valor sempre que você perder ou ganhar, respectivamente. Esta sutil diferença para o PM (preço médio – 1 para 1 – comumente utilizado) contribui para reduzir consideravelmente sua exposição. O modelo é usado para determinar qual deve ser o tamanho de sua posição (position sizing) em cada operação.
Suponha a seguinte trajetória de preços para o ativo que você comprou:
[0] 0,10[1] 0,08 -20,00%[2] 0,06 -25,00%[3] 0,05 -16,67%[4] 0,07 +40,00%[5] 0,09 +28,57%
Partimos de 0,10 e chegamos ao mínimo em 0,05, mas só retornamos para 0,09, ou seja, prejuízo de 10% para quem comprou em [0] e não movimentou mais. Como isso se comporta se usarmos GTP (Gerenciamento do Tamanho da Posição) ?
Cada um dos seis pontos acima serão pontos de intervenção para regular o tamanho da posição, o que implica dizer que dividimos nossa única operação inicial em cinco trades:
compra em [0], venda em [1], com queda de 20%;
e assim por diante.
Iniciamos em [0] comprando o valor A0 = 3.000,00, que corresponde a uma quantidade de 30k do ativo. Em [1] o ativo cai 20% e então finalizamos a primeira operação resgatando apenas 2.400,00 (prejuízo de 600,00). Neste mesmo ponto iniciamos a segunda operação , nova compra, mas com A1 = 2.816,00 (35,2k do ativo).
Alguns pontos importantes a observar:
A tabela seguinte mostra a evolução do estudo para as demais operações:
| Op | A = F * K | qtd | compra | venda | % | Rend (R$) | ||||||
| 0 | 3.000 | 30.000 | 0,10 | 0,08 | 20,00 | 600 | ||||||
| 1 | 2.816 | 35.200 | 0,08 | 0,06 | 25,00 | 704 | ||||||
| 2 | 2.604 | 43.400 | 0,06 | 0,05 | 16,67 | 434 | ||||||
| 3 | 2.475 | 49.500 | 0,05 | 0,07 | 40,00 | 990 | ||||||
| 4 | 2.772 | 39.600 | 0,07 | 0,09 | 28,57 | 792 |
A é o valor aplicado em reais;
qtd é a quantidade do ativo que foi comprada;
compra é o preço de compra;
venda é o preço de venda;
% é o percentual obtido na operação;
Rend é o rendimento da operação em reais;
Obs: os valores de A estão arredondados para contemplar lotes inteiros em qtd. A diferença não é relevante para o estudo.
Reduzimos nossa posição (e nossa exposição) a medida que perdemos e vice-versa, porém, a seqüência An não decai na mesma proporção que o faria se não intervíssemos, é uma queda ligeiramente mais lenta, ou seja, injeta-se mais capital no mercado. Ao contrário, PM tenderá a aumentar sua posição e rapidamente.
Com os parâmetros que determinaram o An do exemplo acima, para se perder metade do capital seriam necessárias 11 operações perdedoras seguidas, cada uma com prejuízo de 20%. Você pode imaginar como seria se estivesse usando PM nesse cenário ?
Mas de onde vieram aqueles valores da coluna A, como calcular o tamanho de cada posição (An) ?
Se o seu capital total é K então A é diretamente proporcional a ele. K é o capital total, portanto, lucros e prejuízos de cada operação serão somados ao final de cada operação (há variantes para o cálculo de K).
K0 = capital inicialK1 = K0 + Rend0 (lucro/prejuízo da operação 0)K2 = K1 + Rend1 (lucro/prejuízo da operação 1)…
Se F é a constante de proporção:
A0 = F * K0A1 = F * K1…
F é constante, é a fração do seu capital que será usada em cada operação. A tabela abaixo, agora completa, é resultado da aplicação do GTP que foi utilizado no nosso estudo, com os seguintes parâmetros:
K0 = 10.000,00F = 30%
| Op | K (R$) | A = F * K | qtd | K+Rend | compra | venda | % | Rend | ||||||||
| 0 | 10.000 | 3.000 | 30.000 | 9.400 | 0,10 | 0,08 | 20,0 | 600 | ||||||||
| 1 | 9.400 | 2.816 | 35.200 | 8.696 | 0,08 | 0,06 | 25,0 | 704 | ||||||||
| 2 | 8.696 | 2.604 | 43.400 | 8.262 | 0,06 | 0,05 | 16,6 | 434 | ||||||||
| 3 | 8.262 | 2.475 | 49.500 | 9.252 | 0,05 | 0,07 | 40,0 | 990 | ||||||||
| 4 | 9.252 | 2.772 | 39.600 | 10.044 | 0,07 | 0,09 | 28,5 | 792 |
K é o capital total disponível, em reais, antes da operação ser iniciada;
K+Rend é o capital total disponível, em reais, após a operação ser fechada;
Os demais itens seguem a legenda da tabela anterior.
A mesma observação aplica-se aqui.
Considerações Finais
O GTP protege seu capital em um cenário de quedas sucessivas.
O GTP permitiu que uma queda de 0,05 unidades fosse recuperada (um pouco mais até) com uma alta de 0,04 unidades, com pequeno aumento de sua exposição. Outro valor para F pode melhorar essa relação ?
Matemática x Matemágica
Para o modelo, utilizar F de 100% significa investir todo o capital disponível em cada operação que se monta. É para esse F que os percentuais do par (-37,5 ; +60) são “iguais”, o F é a “chave” que nos faz vê-los assim. Se usar 30% para F a “chave” muda, o par torna-se ( -37,5 ; +48,39), ele tem o poder de “aproximar” os percentuais que se “anulam”. Pense nas implicações disso.
O par ficará cada vez mais “proximo” a medida que diminuírmos F, com a “igualdade” ocorrendo para F nulo, que seria a “última chave”. Não há como transformar expectancy negativa em positiva
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